APREENDEMOS A CONTAR COM OS DEDOS – MARCELO VIANA – FOLHA DE SP

Nós usamos o sistema decimal porque temos dez dedos nas mãos

Ao entregar o rebanho ao pastor, o proprietário anota o número de animais: uma pedrinha para cada ovelha. Assim, na volta da pastagem poderá conferir que nenhuma foi perdida (ou comida…). 

Repetidos ao longo de milênios, rituais como este acabaram levando à compreensão de que o rebanho e o monte de pedrinhas têm algo abstrato em comum: o número de objetos.

Foi muito lento. “Muitas eras devem ter passado antes que o homem descobrisse que um casal de pássaros e um par de dias são ambos ocorrências do número 2”, ponderou o filósofo Bertrand Russel. Mais do que qualquer outra coisa, foram nossos dedos que contribuíram para essa construção abstrata. “É à possibilidade de articular os dez dedos que a humanidade deve o seu êxito no cálculo”, escreveu o historiador Tobias Dantzig.

Os dedos contribuíram para a construção abstrata do número
Os dedos contribuíram para a construção abstrata do número – Freepik/bedneyimages

Vestígios estão presentes em muitos idiomas. Por exemplo, em português e outras línguas usamos “dígito” (“dedo”, em latim) como sinônimo de algarismo. Mas o indício mais notável da origem anatômica do número está no fato de quase todo o mundo usar o sistema decimal de numeração.

É um sistema posicional, o valor de cada “dígito” depende da posição. Por exemplo, em 3.333 o “3” da direita vale 3 mesmo, o próximo vale 30=3×10, o seguinte 300=3×10² e o da esquerda 3.000=3×10³. 

Por que usamos 10, e não outro número, como a base desse sistema numeração? Simplesmente porque temos 10 dedos nas mãos e, desde tempos imemoriais, os usamos para contar. Mas a humanidade experimentou outras bases.

Alguns povos antigos da Oceania usaram a base 5. Talvez contassem com uma só mão, usando a outra como indicador, enquanto seguravam a arma debaixo do braço? Na base 5, há apenas cinco dígitos (0 a 4) e, por exemplo, 3.333 representa o número 3+3×5+3×5²+3×5³, ou seja, 468 (na base 10). Os símbolos V=5, L=50 e D=500 na numeração romana sinalizam um uso antigo da base 5.

Outros povos, em todos os continentes, usaram a base 20. Presumivelmente, contavam também com os pés… Existem vestígios em línguas como o francês (80 é “quatre-vingts”) e o inglês (“3-score” significa 60). Já os babilônios criaram um sistema posicional de base 60. Devemos a eles a divisão da hora em 60 minutos e do minuto em 60 segundos.

Para quem está habituado ao sistema decimal, bases maiores do que 10 apresentam um inconveniente: é necessário inventar símbolos para os dígitos acima de 9. Na base 16, muito utilizada em programação, são usadas letras: A é 10, B é 11, C é 12, D é 13, E é 14 e F é 15. Quanto é 3E8 vezes 5DC nessa base? Respostas são bem-vindas pelo email viana.folhasp@gmail.com.

Marcelo Viana

Diretor-geral do Instituto de Matemática Pura e Aplicada, ganhador do Prêmio Louis D., do Institut de France

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